《等差数列》（高中数学）

《等差数列》试讲稿

【参考设计】

各位评委老师：

大家好！我是高中数学组XX号考生，今天我试讲的题目是《等差数列》，下面开始我的试讲。

一、情境导入，激发兴趣

师：同学们，数学本身就是一门研究数字规律的学科，下面我们一起来研究一下四组数据，我们来看一下PPT中出现的四个情境。

师：情境1：用常见的数数游戏，从0开始，隔5数一次，得到一组数列：0，5，_____，_____，_____。

师：情境2：2000年澳大利亚悉尼奥运会，女子举重中4个级别体重组组成数列（单位：kg）：48，53，58，63……

师：情境3：管理人员为保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂物，如果水位最初是18，之后水位每天低2.5，每天的水位组成数列（单位；m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。

师：情境4：银行储蓄中，年初将10000存入银行，根据近五年年末本利和（以元为单位）得到一组数列：10072，10144，10216，10288，10360。

师：我们已经看到了四组数据，那么你们从中看出了数字之间的什么规律呢？

师：很好，数字之间有一定的差值，大家很快发现了。

师：实际上，这四组特殊的数列就是我们今天要学习的等差数列。

二、师生互动，学习新知

师：那么，哪位同学尝试用自己的语言说一下你认为什么样的数列是等差数列呢？

师：A同学说的非常好，你认为等差数列的每项数字之间有一定的差值，描述得比较到位，但缺少起始项的限制。

师：还有没有哪位同学愿意补充一下起始项的定义呢？

师：大家可以思考并互相讨论一下。

师：好，现在有没有哪位同学愿意说一下你的看法？

师：嗯，B同学说应该从第二项起，能给大家说说你的理由吗？

师：是的，他说如果只有一项，那么没有另外一个数可以跟它作差。

师：解释得非常合理。大家都想到了这个问题吗？

师：我看大家有的点头，有的摇头。没有考虑到这个问题也没有关系，我们学习数学必须锻炼严谨的思维，养成全面思考问题的好习惯。

师：实际上，刚才B同学补充得非常好。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

师：我们现在可以回答PPT中四个情境中的数列，大家说说公差分别是多少？

师：情境1中公差是5；情境2中公差是5；情境3中公差是2.5；情境4中公差是72。回答得很正确，看来大家初步了解了等差数列的定义。

师：那么，为了检验大家是否理解了等差数列的定义，请同学们自己思考一下：理解等差数列的定义时应注意什么？可以讨论一下。

师：时间到了。哪一位同学愿意说一下？

师：我听到有的同学说是从第二项起。

师：非常好，我们确实得记住这一注意事项。

师：那么，还有其他的吗？大家想一想，等差数列是怎么定义的，这个“等”是什么意思呢？

师：对，C同学说得非常好，就是各项的差值相等。那么这说明什么？

师：嗯，不错。说明公差是常数。

师：思维很活跃，这也说明了我们要抓住概念的本质去思考问题。

师：我们再想一个问题：若在a与b之间插入一个数A，A应满足什么条件？

师：根据等差数列的定义，自己在稿纸上演算一下。

师：时间到了，需要什么条件呢？大家一起告诉我。

师：说得很好，A=（a+b）÷2。

师：实际上这就是我们要学习的另外一个新概念。有三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。

三、课堂练习，巩固新知

师：现在我们一起来做做课后练习1，2题。

四、学生小结，教师补充

师：这节课大家有什么收获，哪位同学来说说？

师：很好，我们一起学习了等差数列的相关知识。

五、结课

师：请同学们自己查阅相关资料并尝试证明一下等差数列的通项公式，课后自己探究一下等差数列与一次函数的关系，下节课请大家分享自己的成果。

六、板书设计

等差数列

1.等差数列

2.等差数列的概念

3.公差d

我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。

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