高中《对数运算的性质》

1.题目：《对数运算的性质》

2.内容：

3.基本要求：

(1)试讲时间约10分钟;

(2)讲解条理清楚、重点突出;

(3)需要适当板书;

(4)渗透数学思想方法。

教案

教学目标：

1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化。

2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。

3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

教学重点：掌握对数运算性质。

教学难点：灵活运用对数运算性质。

教学过程：

一、温故复习，悬疑导入

1.三连问：对数的定义是什么，怎样用字母表示?常用对数是什么，怎样用字母表示?请举个例子自然对数是什么，怎样用字母表示?请举个例子。复习已学知识。

2.类比指数的运算性质，提问：对数有没有运算性质，它有哪些运算性质，这些性质是如何得来的?在提问中引出课题——对数的运算性质。

二、尝试探究，理解掌握

1.初步探究、获得猜想

活动1：试一试，计算下列对数的值：

活动2：上题中各个对数之间的关系，大胆猜想。

活动3：反思猜想的合理性。

2.深入研究、得出性质

活动1：如何验证自己的猜想，引导学生认识到对数和指数之间的关系，用指数运算性质来推导对数运算性质。

活动2：将具体的运算抽象，由特殊到一般，思考：

活动3：验证推导其他性质：引导小组学习，发现新的性质，并证明。

3.师生总结：

(1)对数运算的性质公式

对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。

(2)对数性质和指数性质的关系

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的两道题，巩固一下所学知识。

5分钟时间，大家在下面做，我请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

1.基础作业：课后习题1-2;

2.开放性思考题：对数运算可以解决哪些实际应用题，试着去找找并用对数解决。

六、板书设计

试讲逐字稿：

一、温故复习，悬疑导入

二、尝试探究，理解掌握

1.初步探究、获得猜想

师：好，各位同学，大家看到老师的大屏幕上给大家呈现了6组式子，分别是：

师：首先老师想请同学们告诉我，这6组式子的结果是多少啊，给大家提示一下，大家可以想一想指数，用逆向思维的方法来求解。

师：好，左边第三排的同学，你来告诉老师。

师：很好，你的思路非常清晰，请坐!这位同学告诉我们说，由于2的1次方等于2，2的平方等于4，2的3次方等于8，一直到2的6次方等于64。因此刚刚的6组式子的结果分别为1、2、3、4、5、6，大家和他的想法是一样的嘛?

师：嗯，是一样的，那大家观察一下老师写的这6组式子啊，大家能不能发现其中的一些规律呢?

师：其实啊，在我们数学中，同底的两个对数相加，底数不变，真数相乘即可，这是我们今天学习所学习的对数运算的第一个性质。有没有同学可以用数学表达式给老师说一下啊?

师：来，右边这位穿红衣服的同学，你来说。

师：好，那接下来老师又有其他的问题了，同底的两个真数相减，以及以a为底M的n次方的对数又该如何计算呢。现在前后4人为一小组，老师给大家5分钟的时间可以讨论交流一下，等一会老师想请同学来表达，现在开始。

师：好，老师看同学们讨论的声音逐渐小了起来，有没有哪位同学可以告诉老师结果的。

师：第一小组代表，你来告诉老师。

师：嗯，你说：同底的两个对数相减，底数不变，真数相除。

师：那用符号表达式如何写呢?

大家在纸上动手试着算一算。

师：好，课代表，老师看你先举手了，你来告诉我们答案。

师：请坐，其他同学和课代表的答案是一样的嘛?都一样，那说明各位同学对于这节课的结果和知识掌握的都是非常好的。

四、总结体会，反思提升

师：那接下来，老师就像请几位同学分享一下了，这节课我们学习了那些知识点啊?嗯，班长也不甘示弱，你来给我们总结一下。

师：嗯，老师复述一下你的话，你说这节课我们学习了关于对数运算的一些性质，包括对数的积、商、幂的运算法则，非常棒，请坐!老师要给大家补充一点，大家结合之前我们学习过指数和对数的相关知识，大家要记住，

五、课后作业，拓展延伸

师：那么愉快的一节课到这里就接近尾声了，老师在课后给大家留一些小任务，大家回家以后完成课后习题1-2，同时，去生活中找一下，有没有哪些实际应用问题运用到了关于今天我们讲的对数运算的相关性质，各位同学，本节课到此结束，下课!

六、板书设计

对数运算的性质

答辩：

1.本节课的教学目标是什么?

【参考答案】

《对数运算的性质》是基于学生在之前已经学习过了指数、指数函数及其性质之后进行学习的，根据指数函数的单调性，对于给定指数函数的任一函数值,都有唯一的自变量与之对应。对于特殊的函数值，也能求出相应的自变量。因此在教学时教师应该基于指数函数和对数函数之间的联系引出对数函数的概念，进行操作、猜想和验证，学生也需要基于之前所学的知识来进行学习。

基于此和对教材的分析，本节课的教学目标如下：

(1)通过归纳和类比，学生能初步理解对数概念和指数概念的联系，掌握指对互化。

(2)通过归纳发现和类比发现，体验探究问题，学生的归纳意识和类比意识得到提高。

(3)体会数学的内在逻辑美，,感受数学来源于生活，并应用于生活，感受数学的乐趣。

2.学生不做作业怎么办?

【参考答案】

当遇到学生不做作业时，我应冷静地处理这个问题，不能一味的批评和处罚。首先，应了解学生不做作业的原因，是因为作业太多、太难，家里有事，还是由于自控能力差、贪玩等没有完成作业。其次，针对不同的原因采取相应的措施1.合理布置作业，控制作业量和难度。应根据学生的接受度，适度适量布置作业。2.了解学生不做作业的客观原因，与其家长做好沟通，排除这些客观干扰因素，争取为学生的学习创造一个好的外部环境。3.增强自控能力，让其意识到学习的重要性;4.构建家校联络网，与父母形成合力，对学生的学习进行适当的监督和督促5.此外也可用一些行为技术，如强化法、代币奖励法、惩罚法等。

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